§ 什么是进制

可能很多人不知道什么是进制，我摘取了百度百科上的解释：

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。 对于任何一种进制—X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位

§ 进制的分类

我们以后编码过程中也会碰到进制，我们重点掌握4中就行了：二进制 八进制 十进制 十六进制

1. 二进制：原则：逢二进一
2. 八进制：原则：逢八进一
3. 十进制：原则：逢十进一，十进制是我们生活中使用的，比较好理解
4. 十六进制：原则：逢十六进一

§ java中的进制表示

四种进制从1-20的表示方式（标题数字采用十进制）

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十进制	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
二进制	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100
八进制	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20	21	22	23	24
十六进制	1	2	3	4	5	6	7	8	9	a	b	c	d	e	f	10	11	12	13	14

从上面的表格我们可以看出二进制中不会出现2，因为逢二进1了。八进制中不会出现八，因为逢八进一了。

这里要特别注意，十六进制中从10-15使用a b c d e f 来表示，这是为了和十进制的数字区别开。

§ 进制的转换

进制的转换我们以后做java编程基本是使用不到了，所以这部分内容可以作为扩展。

§ 转换分类

4中进制从易到难我们可以分为：十进制转其他进制，二进制转其他进制，八进制转其他进制，十六进制转其他进制。

§ 转换运算

1. 十进制转其他进制

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   • 十进制转二进制 **将十进制123转换为二进制

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     解题方法：除2取余，逆序排列

     具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来

     

     那么十进制123转换为二进制最终为：1111011 ，这是口语的念法不要念成 一百一十一万一千零一十一，而只能念一 一 一 一零一 一。

   • 十进制转八进制 **将十进制123转换为八进制

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     你学会了十进制转二进制，那么转八进制也是一样的，使用 除8取余，逆序排列

     

     结果我们可以看出十进制123转为八进制为：173，同样不要念成一百七十三，而只能念数字一七三。

   • 十进制转十六进制 **将十进制123转换为十六进制

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     同理使用 ***除16取余，逆序排列

     

     结果为：7b，这里我们注意十六进制中没有11，而是使用字母b来代替。

2. 二进制转其他进制

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   • 二进制转十进制 将二进制1111011转换为十进制

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     原理：求取每一位二进制对应的十进制大小,然后相加得到十进制，注意如果当前位是0则不参加计算

     我们使用表格来描述，标题列为二进制数字

     二进制	1	1	1	1	0	1	1
     每位对应的10进制大小	64	32	16	8	0	2	1

     我们将对应的十进制数字相加：64+32+16+8+0+2+1 = 123 。

     ***规律:***有一个规律我们要注意：从右向左是乘2倍的增长

   • 二进制转八进制 将二进制1111011转换为八进制

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     **原理:这个比较好转,我们采用三位一分方法：从右向左按三位一组分开，高位（左边）不够三位的补0。

     二进制： 1111011
     分组后： 001   111   011 
     每一组对应的八进制数字：  1   7  3 
     最后的八进制数字就是：173 
     

   • 二进制转十六进制 将二进制1111011转换为十六进制

     原理： 转十六进制和八进制一样只不过我们要按四位一分, 从右向左按四位一组分开，高位（左边）不够三位的补0。

     二进制： 1111011
     分组后： 0111   1011 
     每一组对应的八进制数字：  7    b
     最后的十六进制数字就是：7b
     

3. 八进制转其他进制

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   原理： 八进制转其他进制不好转，因此我们可以通过先转二进制，在转其他进制方法

   • 八进制十进制 将八进制173转为二进制

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     **原理：**将八进制每一位对应的三位二进制写出来，不够三位高位（左边）补0。然后拼接就是二进制了。

     八进制； 173
     每一位对应的二进制：001  111  011
     最后的二进制：1111011
     

   • 八进制转十进制 将八进制173转为十进制

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     原理 将八进制先转为二进制再转为十进制：

     八进制； 						173
     每一位对应的二进制：			001  111  011
     对应的二进制：					1	1	1	1	0	1	1
     每一位二进制对应的十进制数字：	  64  32  16   8   0   2   1
     相加得到的十进制数字：			123
     

   • 八进制转十六进制 将八进制173转为十六进制

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     原理 我们同样先转为二进制，因为二进制对十六进制十四位一分 因此我们只需要将二进制重新分组计算就可以了

     八进制：			173
     每一位对应的二进制：	001  111  011
     对应的二进制：		  1111011 
     重新4位一分：		   0111	1011
     对应的十六进制：	  7		b
     

4. 十六进制转其他进制

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   十六进制转其他进制和八进制转其他进制雷同。

   • 十六进制转二进制 将十六进制7b转为二进制

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     十六进制：			7b
     每一位对应的二进制：	0111	1011
     对应的二进制：		  1111011  
     

   • 十六进制转十进制 将十六进制7b转为十进制

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     原理： 十六进制同样是先转二进制再转十进制

     十六进制：			7b
     每一位对应的二进制：	0111	1011
     对应的二进制：		  1111011  
     每一位的十进制数字：  64  32  16   8   0   2   1
     相加得到的十进制数字：	123
     

   • 十六进制转八进制 将十六进制7b转为八进制

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     十六进制：			7b
     每一位对应的二进制：	0111	1011
     对应的二进制：		  1111011  
     重新三位一分：    001   111   011
     对应的八进制：	1  7   3
     

§ java代码中的进制表示方式

有时候我们在写代码的时候需要标明该数字是哪个进制，我们需要如下标明：

public class Hello{ //Hello要和文件名一致，否则运行会报错
	public static void main(String args[]){
    	//java不支持二进制的标识，因此你没有办法在java中直接写二进制数字。
		//不标识默认为十进制，打印结果：123
		System.out.println(123); 
		/**
			八进制使用0标识，注意前面那个0就标识是八进制,所以是八进制的一七三，
			而不是一百七十三。打印结果：123
		**/
		System.out.println(0173); 
		//十六进制使用0x标识，这里表示十六进制的7b,打印结果：123
		System.out.println(0x7b); 
	} 
}

注意：

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• java不支持二进制的标识，因此你没有办法在java中直接写二进制数字。
• 控制台打印的都是十进制数字，所以都是123